京都大学用「方法」：理系　数学（図形・ベクトル・微積分・座標と方程式） | 志望校(学部別)過去問分 | これまで調布・世田谷で受け入れてきた生徒様の塾での学習・合格事例などを共有します

京都大学　理系

数学（図形・ベクトル・微積分・座標と方程式）

時間：大問6問で150分。一問当たり25分ですが、全問完答を狙うのではなく、解けそうな問題に時間をかけて丁寧に取り組みましょう。

得点配分：

200点満点で各大問は30点、35点、40点(独立2小問の場合)などの配点。学部ごとに以下の様な比率に換算。

[総合人間（理）] 200点。

（共通：100点、二次：700点）

[教育（理）] 　 200点。

（共通：250点、二次：650点）

[経済（理）] 　 300点。

（共通：250点、二次：650点）

[理] 　　　　　 300点。

（共通：225点、二次：975点）

[医（医学）] 　 250点。

（共通：250点、二次：1000点）

[医（健康）] 　 200点。

（共通：250点、二次：750点）

[薬] 　　　　　 200点。

（共通：250点、二次：700点）

[工] 　　　　　 250点。

（共通：200点、二次：800点）

[農] 　　　　　 200点。

（共通：350点、二次：700点）  

設問形式：

・すべて記述式の論証問題または求値問題。

・大問は、小問に分かれていない単独の問題が多く、問題文もシンプルなものが殆どです。 （従って、部分点を稼ぐためには、考え方が分かるように解答過程をきっちり答案に記すことが重要です。また、どれから取り組むかの見極めも重要になってきます。なお、大問が独立した2問で構成され、その一方が図形等の問題というような出題も有りました。）

傾向：

・毎年、ほぼ半数以上が、図形・ベクトル、微積分、座標と方程式などからの出題です。

・図形や微積分などの問題は、他の、整数や場合の数、数列などの分野に比べ、丁寧に解き進めれば比較的解き易く、部分点も狙い易いものが多いそうです。

・ベクトルは頻出です。しっかり押さえておきましょう。

方法：

・過去問や問題集は実際に手と頭を動かして解く。

（図形などの問題は、直観力に加えて想像力が必要です。そして、もちろん計算力も重要ですので、過去問や類題は、解き方が分かっただけで満足するのではなく、実際に自分の手と頭をしっかり動かして解くトレーニングをしておくことが大切です。計算用紙に落書きしながらアイデアを色々な方向に広げ、攻略の糸口が見えたら粘り強く解き進めましょう。それでも進めないなら次の問題へと移るという判断も大切ですが、その時も部分点だけでも取れるようにそこまでの解答の道筋はしっかり記述しましょう。答案の読みやすさや部分点のためにも、言葉で「…をこうすることで…が得られる」など、適宜、答案中にストーリーの方向性、見通しを示して行くのも有効でしょう。）

・微積分は比較的取り易そうなので、しっかりトレーニングを。

（積分などはほぼ毎年出題されていますが、基本的な事項、例えば分数式や三角関数に関する微積分、半角公式による平方根の処理、対数関数等についての基本的な公式や、部分積分、置換積分などの基本的なテクニックをしっかり使いこなせるようにしておくと、比較的得点しやすいものが多いようです。特に積分では三角関数と対数関数の微積分の組み合わせや部分積分などを利用するもの、また微分に関しては最大最小値や範囲について説明する際に増減表が有効に利用できる問題などは頻出ですので、実際に色々な微積分の問題に当たって応用力および計算力をつけておきましょう。基本的に、教科書を超えるような高度な知識を要求する問題は出ていないので、教科書に書かれている事柄をしっかり駆使できるようにしておきましょう。）  

・空間図形はポンチ絵を描きながら想像力を働かせる。

（与えられた関数を座標軸の周りに回転し更に直交する軸の周りに回転したときの体積や、球面上に有る点などが作る立体図形についての体積や切断面の面積等に関する出題、或いは、空間ベクトルで表された図形など、空間図形の問題を解くには想像力が必要です。まずは、計算用紙にポンチ絵を描きながら、色々悩んでみましょう。解答を進める際も、式だけ追っていると出口を見失うことがありますので、例えば、この条件で一番大きくなるのはどういう形の時か、など、形を思い浮かべながら解き進めましょう。）  

「他言無用の最終兵器」：

・図形のベクトル表示に慣れる。

（特に、線分を内分や外分したり、垂直や平行を扱ったりするような問題では常にベクトルを用いて表現することを意識しておきましょう。問題中に矢印が書かれていなくても、ベクトルを使うことで解き易くなる場合もよく有ります（2019年度大問3など）。ベクトル表示の図形的な意味や性質、計算などもしっかり掴んでおくことも大切です。教科書や過去問などを通して、良く練習しておきましょう。）

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