京都大学用「方法」：理系　数学（数） | 志望校(学部別)過去問分 | これまで調布・世田谷で受け入れてきた生徒様の塾での学習・合格事例などを共有します

京都大学　理系

数学（数）

時間：大問6問で150分。一問当たり25分ですが、全問完答を狙うのではなく、解けそうな問題に時間をかけて丁寧に取り組みましょう。  

得点配分：

200点満点で各大問は30点、35点、40点(独立2小問の場合)などの配点。学部ごとに以下の様な比率に換算。

[総合人間（理）] 200点。

（共通：100点、二次：700点）

[教育（理）] 　 200点。

（共通：250点、二次：650点）

[経済（理）] 　 300点。

（共通：250点、二次：650点）

[理] 　　　　　 300点。

（共通：225点、二次：975点）

[医（医学）] 　 250点。

（共通：250点、二次：1000点）

[医（健康）] 　 200点。

（共通：250点、二次：750点）

[薬] 　　　　　 200点。

（共通：250点、二次：700点）

[工] 　　　　　 250点。

（共通：200点、二次：800点）

[農] 　　　　　 200点。

（共通：350点、二次：700点）

設問形式：

・すべて記述式の論証問題または求値問題。

・大問は、小問に分かれていない単独の問題が多く、問題文もシンプルなものが殆どです。

（従って、部分点を稼ぐためには、考え方が分かるように解答過程をきっちり答案に記すことが重要です。また、どれから取り組むかの見極めも重要になってきます。なお、大問が独立した2問で構成され、その一方が整数の問題というような出題も有りました。）

傾向：

・数に関する問題は、ほぼ毎年出題されています。対象となるものは、整数、素数、有理数、虚数（複素数）、対数などです。

・この分野の出題は、他の、微積分や図形などの分野に比べ、より発想力、思考力が必要となるものが多いです。

方法：

・解くか捨てるか？

（数に関する問題では、シンプルゆえに取っ付きにくい問題が度々出題されています。定石もなく、誘導のための小問もないので、直観、発想が大切です。式を眺めるだけでなく、ともかく試しに、実際の数字を代入したりしましょう。そして、計算用紙に思いつくまま色々とアイデアを書き、試行錯誤しながら規則性などを探しましょう。全く見たことも無い様な問題に遭遇しても、焦らず深呼吸して落ち着いて考え、しかし、しばらく考えても何のアイデアも浮かばないようなら、次の問題へと移る決断も大切です。）  

・やっぱり場合分け。

（シンプルに見える問題も、シンプルに一つの答えが出てくるとは限らず、意外に細かい場合分けで、「a=□の場合〇、a=△の場合◎、a=×の場合☆、・・・」など、答えが複数の場合分けで出てくることも多いです。解答が場合分けで少々ゴチャゴチャしても、途中で投げ出さず、適切に必要十分な場合分けをしながら、解答を進めていきましょう。）

・素数、虚数、対数なども忘れずに。

（与えられた式が素数であることまたはないことを証明したり、その条件を調べたりするようなものも時々出てきます。素数であることを示す場合は、その命題の対偶を示すことが有効な場合が多いです。虚数（複素数）の問題では、ド・モアブルの定理などが使えるものも出題されています。また、対数を使った値の評価に関する問題なども時々出ていますので、これらも忘れずに確認しておきましょう。）  

「他言無用の最終兵器」：

・ポイントを見逃さない。

（式を変形したりしているうちに、偶然或いは必然に答えに近づくことがありますが、近づいたことに気づくかどうかが分かれ道になるかもしれません。それに気づくためには、やはり感性を研ぎ澄ましておくことが必要かも．．．。例えば、2019年度の大問1では2cos2θ-1が0でなければならないこと、大問2では、f(n)かf(n+1)の少なくとも一方の絶対値が2でなければならないなど、ポイントに気が付かないとそこから進めなくなります。良い過去問を通して勘を養うとともに、時には入試問題から離れて数学パズルなどやってみるのも良いかも知れません。）

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