東京大学用「方法」：文系 数学（数列・整数・場合の数・確率）

東京大学用「方法」：文系数学（数列・整数・場合の数・確率）

2022/11/26

東大の英語構文

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東京大学　文系

数学（数列・整数・場合の数・確率）

時間：大問４問で100分。一問当たり25分ですが、全問完答を狙うのではなく、解けそうな問題に時間をかけて丁寧に取り組みましょう。

得点配分：大問４問で80点。おそらく、一問20点ずつの配分。　（共通テスト：110点、二次試験：440点）

設問形式：

・すべて記述式。

・各大問は2～4個の小問から構成されていて、基本的に前の小問は後の問いに誘導するためのヒントになっています。

・数列など一つの単元からの出題ではなく、数列・整数と、場合の数・確率など、組み合わされた形での出題が多いです。

傾向：

・毎年、数列・整数・場合の数・確率の分野からは色々な組み合わせで2問程度出題されています。

・数列・整数に関しては、文系理系で一部または全部が共通の高難度の問題が多く出題されています。

・問題文は難解なものが多く、問題が言っていることを理解するところが最初のハードルです。更に、質問内容が分かっても、与えられる式や条件も複雑で取っ付きにくく、解答への道筋を見つけ出しにくいものが多いです。

方法：

・実際に具体的な数字を代入してみる。

（何といっても問題文自体が難解です。落ち着いて何度も問題文を読み返し、よく理解しましょう。その際には、ともかく試しに、数列なら最初の何項かを書き出して、地道に計算しながら規則性を探しましょう。整数の問題なら小さなNの場合について実際の数字を代入してみるなどして、問題文の意味をよく考えましょう。問題が言っていることが理解できたら、五合目くらいまでは登れているでしょう。）2021年度大問2など。

・計算用紙にアイデアを書きなぐる。

（計算用紙に、問題文中のキーとなる文言や条件、図形的なイメージなどをメモしていきましょう。問題文や式を眺めて頭の中で考え込んでいるより、思いつくままに計算用紙にいろいろとアイデアを書きなぐる方が手掛かりを見つけ出しやすいことが多いので、計算用紙を活用しましょう。例えば、2020年度の大問4では、2の累乗の組の中からいくつかを選び出した積の、総和を項とする数列によって定義される何とも複雑な関数についての出題があり、式をパっと見ただけではどう扱ってよいか手が止まってしまいます。この問題では、実際に式中のnやkにいくつかの数字を順に入れて計算をしてみると、与えられた式を係数とする多項式の存在に気が付いて、解答の方針を立てることができるでしょう。）

・基本的な数列の解き方や、場合の数の数え方は、しっかり身に着けましょう。

（数列や場合の数の基本パターンは良く確認しておき、そして、テクニックを覚えるだけではなく、意味を理解して初見の問題へも応用できるようにしておきましょう。場合の数の考え方は、確率を導き出す上での基本となります。）

「他言無用の最終兵器」：

・表や樹形図を駆使して整理する。

（最初の何回かの試行について場合の数を計算して規則性を見つけられれば、それを、表などを使って適切に整理していくことで解答にたどり着くことができます。2022年度の大問4は、一読しただけでは何を意味しているか悩みますが、いくつかのkについて実際に計算してみると、これが120度ごとに異なる3方向に向くベクトルであることが分かります。そして、条件に合うパターンを表や樹形図などを使って適切に整理して数えていくことで解答にたどり着けます。）

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