東京大学用「方法」:理系 数学(総論)

query_builder 2022/11/17
志望校(学部別)過去問分
合格証写真調布


東京大学 理系



数学(総論)






  

   

時間:大問6問で150分。一問当たり25分ですが、全問完答を狙うのではなく、解けそうな問題に時間をかけて丁寧に取り組みましょう。 (1問あたり25分ですが、一筋縄では解けない問題が並んでいるので、どれを後回しにして、どれから取り組むかの見極めが重要です。)


得点配分:120点。おそらく一問20点ずつ。(共通テスト:110点、二次試験:440点)  


設問形式

・すべて記述式。

・ほとんどの大問は2~4個の小問から構成されていますが、一部、図形などの問題では小問に分かれていないものもあります。単独の問題でも、解答過程はきっちり答案に記し、部分点を着実に稼ぐようにしましょう。 (各大問の最初の方の小問は比較的解き易いので、部分点は確実に取っていきたいです。また、基本的にはその小問の考え方が後ろの小問のヒントになっていますので、それを見逃さないことが大切です。素直に誘導に従っていくと自然に解答につながる問題が多いようです。)


傾向

・主な出題分野は、微積分、方程式・不等式・領域、図形・座標、数列・整数・場合の数・確率、複素平面などです。特に、微分、方程式、領域、図形、数列、整数などは、色々と組み合わされた形でほぼ毎年出題されています。

・方程式や微分・積分の問題は比較的解き易いものが多いです。一方、整数や数列に関するものは難題が多いです。


方法

・まずは落ち着いて問題を読み、よく理解する。

(当然ですが、問題をよく読み理解することが重要です。しかし、一読しただけでは何を言っているのかよく分からない問題も多いので、問題文を読む際には、重要そうな部分に線を引いたり、ポイントやイメージを計算用紙にメモしたりしながらたどっていくことが有効でしょう。特に、パラメーターの範囲など、文中にサラッと書いてあることが重要なポイントになることも多いので、焦って読み飛ばしや読み間違いをしないように注意しましょう。)

・問題文はストーリーを考えながら読む。

(基本的には前の小問の考え方が後ろの小問のヒントになっていますので、そのポイントを見逃さないことが大切です。問題のストーリーを考えながら、素直に誘導に従っていくと自然に解答につながっていく問題が多いです。大問の最初から順番に解いていってもなかなかヒントを見つけられない場合は、最後の小問まで先読みしてストーリーを予想し、改めて前の小問に戻ってみるというのも有用でしょう。ただし、通常は順番に解いていくことで出題者の意図が理解できるようになっているので、先読みを誤って行き詰らないように注意する必要があります。)

・難問に気を取られてウッカリミスに注意。

(移項時の符号の変化など、基本的なところを慎重に進めて下さい。普段は慎重な人でも、難問に気を取られていると、意外に単純なところでミスをすることがあります。焦らず、丁寧に、一回で決めるつもりで丁寧に解き進めていきましょう。とはいえ、もちろん、時間の許す限り何度も見直しを行うことも大切です。)

・教科書の内容を自由自在に使いこなせるように。

(基本的に、高度なテクニックだけを要求する問題はなく、発想力、思考力が問われる問題が殆どの様です。従って、受験勉強も、むやみやたらに難しい問題を沢山解けばよいという訳ではありません。まず、教科書に書かれていることを十分に理解して自在に使いこなせるよう、しっかりした基礎作りをしておきましょう。その上で、東京大学や京都大学などの過去問を解くなど、良質な問題をこなしましょう。また、その際に或る程度の数をこなすことは必要ですが、解けない問題に当たってすぐ正解を見るのでは、一時的に解ったような気になるだけで考える力は身につきません。解答のコツをつかむためには、一問一問じっくり考えながら丁寧に解いていくことが重要です。)  


「他言無用の最終兵器」

・方程式の問題は稼ぎどころ。

(方程式、微分・積分の問題は比較的解き易いものが多いので、小問の幾つかだけでもしっかり取っていきましょう。三角関数、対数、ルートなどの組み合わせで一見複雑そうな式でも、丁寧に計算していけば答えが見えてくるでしょう。そのためには、これらの基本的な関数の性質や微分、積分については確実に理解して、使いこなせるようにしておきましょう。例えば、2022年度の大問1などは、三角関数や対数の微分や、部分積分などの基本操作、増減表の作り方などが分かっていれば比較的容易に解答できます。)








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