京都大学用「方法」：文系 数学（場合の数・確率・数列）

京都大学用「方法」：文系　数学（場合の数・確率・数列）

2023/07/24

東大の英語構文

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京都大学　文系

数学（場合の数・確率・数列）

時間：大問5問で120分。一問当たり24分ですが、全問完答を狙うのではなく、解けそうな問題に時間をかけて丁寧に取り組みましょう。

（問題文はシンプルですが、直観力、発想力が必要な問題が並んでいるので、取り組む問題を見極めることが重要です。）

得点配分：

[総合人間（文）] 200点。大問一問当り40点。

（共通：150点、二次：650点）

[文] 　　　　　 100点。大問一問当り20点。

（共通：250点、二次：500点）

[教育（文）] 　 150点。大問一問当り30点。

（共通：250点、二次：650点）

[法] 　　　　　 150点。大問一問当り30点。

（共通：270点、二次：550点）

[経済] 　　　　 150点。大問一問当り30点。

（共通：250点、二次：550点）

設問形式：

・すべて記述式。

・大問は、小問に分かれていない単独の問題で、問題文もシンプルなものが殆どです。（従って、部分点を稼ぐためには、考え方が分かるように解答過程をきっちり答案に記すことが重要です。また、どれから取り組むかの見極めも重要になってきます。）

傾向：

・ほぼ毎年1題、場合の数または確率に関する問題が出題されています。

・問題文で与えられた操作から数列を作り、それを計算して場合の数や確率を求めさせるものも多いです。

・方程式や図形などの問題に比べると難度が高目のものが多そうですで、或る程度悩んでもアイデアが全然浮かばないようなら、他の問題に移るという判断も必要でしょう。

方法：

・取り敢えず、書き出してみる。

（問題がシンプルに書かれているだけに、問題文だけ眺めていても、なかなか内容がイメージできない問題も多いです。まずは、問題文で与えられた操作などを理解するために、取り敢えず、絵を描いたり、様々な仮定で思考実験をして成り行きを書きだしたりしてみましょう。色々とイメージが膨らんだら、樹形図や表などを使って整理し、規則性を探しましょう。）

・樹形図か漸化式か？

（場合の数を算出する際に、それまでの全ての状態と関連しているような場合には、主に樹形図や表などを書きながら規則性を見つけることになります。また、求める数値が、その1つ～いくつか前の状態の数値から算出できる系であれば基本的には漸化式を探すことになります。いずれにしても、これらの手法には良く慣れておくことが大切です。過去問などを通して、樹形図を積極的に使用したり、色々なパターンの数列の漸化式を立てたりする練習をしっかりやっておきましょう。）

・数列や場合の数の基本的な計算法はしっかり習得しておく。

（規則性が見つかり、或る数列や、場合の数の基本形などに帰着しても、その解き方を忘れていると答えにたどり着けず部分点で終わってしまいます。これではもったいないので、基本的な数列や場合の数の計算法はしっかりトレーニングしておきましょう。）

「他言無用の最終兵器」：

・一歩下がって森を見る。

（樹形図などを書いて流れが分かってきたら、一歩下がって全体を眺めてみましょう。そのまま式を立てようと闇雲に計算を続けるだけでは、「樹」を見て森を見ずということになりかねません。例えば、2019年度大問4などでは、まずは問題の意味を理解するために樹形図や表などを書いてみるとして、その状態でそのまま式を立てて確率を算出しようとしてもｎに関する規則性を見つけるのは困難です。そこで、闇雲に計算を進めるのではなく、一旦立ち止まり、一歩下がって樹形図や表を眺めると、並び方の規則性に気が付き、n個の数字の列を2つか3つのブロックに分けるだけであることが分るでしょう。）

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